Die eigentliche Begründung, um dieses Verfahren einzuführen, ist daß es im Interesse der Bürger liegt. Bei brisanten Abstimmungen kann man auf diese Weise nachprüfen, ob der eigene Wahlkreisabgeordnete so gestimmt hat, wie man das von ihm erwartet und wünscht, und falls er das nicht tut, hat man die Möglichkeit, ihn bei der nächsten Wahl eben nicht zu unterstützen. Namentliche Abstimmung bedeutet, daß jeder Abgeordnete gegenüber den Bürgern für seine Entscheidung einstehen muß.
Daß auch die Parteien und Fraktionsvorsitze von diesem Prinzip profitieren, ist natürlich ein weiterer Effekt.
Namentliche Abstimmungen werden allerdings vergleichsweise selten genutzt, da sie doch einen gewissen Aufwand bedeuten und zudem, wie du das ansprichst, das freie Mandat etwas darunter leidet.
Nachtrag @Robert S: Das ist leider falsch. Eine namentliche Abstimmung kann bei einem Beschluß des Parlaments mit einer bestimmten Stimmenzahl (Fraktion oder 5% der Abgeordneten) beantragt werden. Diese läuft dann so ab, daß jeder Abgeordnete eine persönlich zuzuordnende Stimme in eine Urne wirft (heutzutage werden dafür Chipkarten, je eine für Zustimmung, Ablehnung und Enthaltung, genutzt, von denen eine eingeworfen wird), und danach sämtliche individuellen Stimmergebnisse erfaßt und auch veröffentlicht werden. Der von dir erwähnte "Hammelsprung" findet nur bei der Wahl des Bundespräsidenten statt.